如何阅读一本书

除了手中那本书之外，你仍然一无所知。如果这本书不能启发一个人时，读者只有一个解决办法，就是自己亲身体验以获得必要的特殊经验。他可能要亲眼看到实验的过程，或是去观察与操作书中所提到的相同的实验仪器。他也可能要去博物馆观察标本与模型。
  任何人想要了解科学的历史，除了阅读经典作品外，还要能自己做实验，以熟悉书中所谈到的关系重大的实验。经典实验就跟经典作品一样，如果你能亲眼目睹，亲自动手做出伟大科学家所形容的实验，那也是他获得内心洞察力的来源，那么对于这本科学经典巨著，你就会有更深人的理解。
  这并不是说你一定要依序完成所有的实验才能开始阅读这本书。以拉瓦锡(Lavoisier)的《化学原理》(Elements of 
  Chemistry)为例，这本书出版于1789年，到目前已不再被认为是化学界有用的教科书了，一个高中生如果想要通过化学考试，也绝不会笨到来读这本书。不过在当时他所提出来的方法仍是革命性的，他所构思的化学元素大体上我们仍然沿用至今。因此阅读这本书的重点是：你用不着读完所有的细节才能获得启发。譬如他的前言便强调了科学方法的重要，便深具启发性。拉瓦锡说：
  任何自然科学的分支都要包含三个部分：在这个科学主题中的连续事实，呈现这些事实的想法，以及表达这些事实的语言……因为想法是由语言来保留与沟通的，如果我们没法改进科学的本身，就没法促进科学语言的进步。换个角度来看也一样，我们不可能只改进科学的语言或术语，却不改进科学的本身。这正是拉瓦锡所做的事。他借着改进化学的语言以推展化学，就像牛顿在一个世纪以前将物理的语言系统化、条理化，以促进物理的进步―你可能还记得，在这样的过程中，他发展出微积分学。
  提到微积分使我们想到在阅读科学作品时的第二个困难，那就是数学的问题。
  ※ 面对数学的问题
  很多人都很怕数学，认为自己完全无法阅读这样的书。没有人能确定这是什么原因。一些心理学家认为这就像是“符号盲" (Symbleblindness)无法放下对实体的依赖，转而理解在控制之下的符号转换。或许这有点道理，但文字也转换，转换得多少比较更不受控制，甚至也许更难以理解。还有一些人认为问题出在数学的教学上。如果真是如此，我们倒要松口气，因为近来有许多研究已经投注在如何把数学教好这个问题上了。
  其中的部分原因是没有人告诉我们，或是没有早点告诉我们，好让我们深人了解：数学其实是一种语言，我们可以像学习自己的语言一样学习它。在学习自己的语言时，我们要学两次：第一次是学习如何说话，第二次是学习如何阅读。幸运的是，数学只需要学一次，因为它完全是书写的语言。
  我们在前面说过，学习新的书写语言，牵涉到基础阅读的问题。当我们在小学第一次接受阅读指导时，我们的问题在要学习认出每一页中出现的特定符号，还要记得这些符号之间的关系。就算是后来变成阅读高手的人，偶尔还是要用基础阅读来阅读。譬如我们看到一个不认得的字时，还是得去翻字典。如果我们被一个句子的句法搞昏头时，也得从基础的层次来解决。只有当我们解决了这些问题时，我们的阅读能力才能更上层楼。
  数学既然是一种语言，那就拥有自己的字汇、文法与句法（Syntax)，初学者一定要学会这些东西。特定的符号或符号之间的关系要记下来。因为数学的语言与我们常用的语言不同，问题也会不同，但从理论上来说，不会难过我们学习英文、法文或德文。事实上，从基础阅读的层次来看，可能还要简单一点。
  任何一种语言都是一种沟通的媒介，借着语言人们能彼此了解共同的主题。一般日常谈话的主题不外是关于情绪上的事情或人际关系。其实，如果是两个不同的人，对于那样的主题彼此未必能完全沟通。但是不同的两个人，撇开情绪性的话题，却可以共同理解与他们无关的第三种事件，像电路、等腰三角形或三段论法。原因是当我们的话题牵涉到情绪时，我们很难理解一些言外之意。数学却能让我们避免这样的问题。只要能适当地运用数学的共识、主旨与等式，就不会有情绪上言外之意的问题。
  除此之外，也没有人告诉我们，至少没有早一点告诉我们，数学是如何优美、如何满足智力的一门学问。如果任何人愿意费点力气来读数学，要领略数学之美永远不嫌晚。你可以从欧几里得开始，他的《几何原理》是所有这类作品中最清晰也最优美的作品。
  让我们以《几何原理》第一册的前五个命题来作说明。（如果你手边有这本书，你该打开来看看。）基本几何学的命题有两种：(1)有关作图问题的叙述。(2)有关几何图形与各相关部分之间的关系的定理。作图的问题必须着手去做，定理的问题就得去证明。在欧几里得作图问题的结尾部分，通常会有Q. E. F. (Quod erat faciendum)的字样，意思是“作图完毕”，而在定理的结尾，你会看到Q. E. D. (Quod eratdemonstrandum）的字样，意思是“证明完毕，，。
  《几何原理》第一册的前三个命题的问题，都是与作图有关的。为什么呢？一个答案是这些作图是为了要证明定理用的。在前四个命题中，我们看不出来，到了第五个，就是定理的部分，我们就可以看出来了。譬如等腰三角形（一个三角形有两个相等的边）的两底角相等，这就需要运用上“命题三”，一条短线取自一条长线的道理。而“命题三”又跟“命题二”的作图有关，“命题二”则跟“命题一”的作图有关，所以为了要证明“命题五”，就必须要先作三个图。
  我们也可以从另外一个目的来看作图的问题。作图很明显地与公设(postulate)相似，两者都声称几何的运作是可以执行出来的。在公设的案例中，这个可能性是假定(assumed)出来的。在命题的案例中，那是要证明(proved)出来的。当然，要这样证明，需要用到公设。因此，举例来说，我们可能会疑惑是否真的有“定义二0”中所定义的等边三角形这回事。但是我们用不着为这些数学物件是否存在而困扰，至少我们可以看到“命题一”所说的：基于有这些直线与圆的假定，自然可以导引出有像等边三角形这样东西的存在了。
  我们再回到“命题五”，有关等腰三角形的内角相同的定理。要达到这个结论，牵涉前面许多命题与公设，并且必须证明本身的命题。这样就可以看出，如果某件事为真（也就是我们有一个等腰三角形的假设），并且如果其他某些附加条件也成立（定义、公设与前面其他的命题），那么另一件事（也就是结论）亦为真。命题所重视的是“若……则”这样的关系。命题要确定的不是假设是否为真，也不是结论是否为真―除非假设为真的时候。而除非命题得到证明，否则我们就无法确认假设和结论的关系是否为真。命题所证明的，纯粹是这种关系是否为真。别无其他。
  说这样的东西是优美的，有夸大其词吗？我们并不这么认为。我们在这里所谈的只是针对一个真正有范围限制的问题．作出真正逻辑的解释。在解释的清晰与问题范围有限制的特质之中，有一种特别的吸引力。在一般的谈话中，就算是非常好的哲学家在讨论，也没法将问题如此这般说得一清二楚。而在哲学问题中，即使用上逻辑的概念，也很难像这样清晰地解说出来。
  关于前面所列举的“命题五”的论点，与最简单的三段论法之间的差异性，我们再作些说明。所谓三段论法就是：
  所有的动物终有一死；
  所有的人都是动物；
  因此，所有的人终有一死。
  这个推论也确实适用于某些事。我们可以把它想成是数学上的推论。假定有动物及人这些东西，再假设动物是会死的。那就可以导引出像前面所说三角形那样确切的结论了。但这里的问题是动物和人是确切存在的，我们是就一些真实存在的东西来假设一些事情。我们一定得用数学上用不着的方法，来检验我们的假设。欧几里得的命题就不担心这一点。他并不在意到底有没有等腰三角形这回事。他说的是，如果有等腰三角形，如果如此定义，那一定可以导引出两个底角相同的结论。你真的用不着怀疑这件事―永远不必。
  ※ 掌握科学作品中的数学问题
  关于欧几里得的话题已经有点离题了。我们所关心的是在科学作品中有相当多的数学问题，而这也是一个主要的阅读障碍。关于这一点有几件事要说明如下。
  第一，你至少可以把一些比你想像的基础程度的数学读得更明白。我们已经建议你从欧几里得开始，我们确定你只要花几个晚上把《几何原理》读好，就能克服对数学的恐惧心理。读完欧几里得之后，你可以进一步，看看其他经典级的希腊数学大师的作品―阿基米德（Archimedes) 
  ,阿波罗尼乌斯(Apollonius),尼科马科斯(Nicomachus)。