数学原理

我觉得这是极其荒谬的推论。也许我可以借一个寓言来说明其荒谬性。
  很久以前，有一个部落住在一条河的两岸。有人说这个河叫做"伊西斯"，住在这个河岸上的人叫"伊西斯人"，但是这也许是后来添到那个原来的传说上去的。这个部落的语言里有"鲦"、"鳟"、"鲈"、"梭鱼"这些字，但是没有"鱼"这个字。一群伊西斯人在河的下游远一些的地方捉住了一条我们所说的鲑，马上大家就热烈地争论起来。其中一些人坚持说这个东西是一种梭鱼；另一些人坚持说这个东西是不洁的、可怕的，无论是谁提这件东西就要把他从部落里赶出去。正在这个关头，一个住在另一个河岸边的生人来了。这条河是被人看不起的，因为流得慢。那个生人说："在我们的部落里我们有"鱼"这个字。这个字对于鲦、鳟、鲈、梭鱼都可以用，也可以用于引起这场争论来的那个东西。"这些伊西斯人很怒。他们说："这些新奇的字有什么用？凡是在河里捉住的东西在我们的语言里都有个名字来叫它，因为总是一个鲦、鳟、鲈或梭鱼。你尽可以举出在我们的这条神圣的河的下游所发生的这件事来反对这种意见，我们却认为，定出法律不许再提这件事，是节省语言。因此我们认为你的"鱼"那一个字是卖弄学问，没有用处。"
  这一个寓言并不是歪曲渥纳克先生的关于存在量辞的论证，意在讥讽。存在量辞是一个一般概念，正和"鱼"相似。
  用于名辞，它和鲦相似；用于宾辞，它和鳟相似；用于关系，它和鲈相似；其余可以类推。在日常谈话中，我们用不同的字来表示不同的事物，逻辑学家则用存在量辞，这是因为没有研究过逻辑的人还没有得到用彐来代表的那个一般概念，正和寓言中伊西斯人还没有得到"鱼"那个一般概念一样。渥纳克先生说存在量辞混淆普通语言所辩别的事物。这正如伊西斯人说谁用"鱼"这个字，谁就是混淆鲦和梭鱼。渥纳克先生谈到普通语言中那种不简单化是极可贵的。我不否认在普通语言中有些区别在逻辑中是不加划分的。在普通语言中我们也表示我们的情绪。如果我们说某人是一个十足的无赖，或说可惜某人的行为还没有完全合乎道德律，这两句话所表示的事实是一个，但是我们在这两句话中对于这一件事实情绪上所取的态度是不同的。
  逻辑学家们曾做过一番努力，对于渥纳克先生自称所讨论的那些问题加以澄清。这番努力渥纳克先生故意有意识地加以抹杀。他玩弄"冥界的英灵殿是属于神话的"这个命题。
  他并没有提到有一个仔细周到的学说，这个学说的意思是说，看来好象是讲英灵殿的一些命题其实是讲"英灵殿"。这个学说也许对，也许不对，但是，假装以为没有这样一个学说，我以为是没有理由的。他在这一篇文章的开头告诉我们，他所讨论的中心问题是：有没有抽象的实体？然后他进而反对逻辑学家对于"有"这个字的解释。并且以此为理由（至少我在他的文章里找不出别的理由来）他放下了他的中心问题，没有解答。显然，在他看来，他的中心问题是无法回答的。他正确地指明，使用"某物"这个辞在普通的话里并不包含这样一个东西存在的意思。他举了"某种东西是一个素数"这个命题作例子。他说这是一个古怪莫明其妙的命题。他没有想到，数理逻辑的语言在精确和普遍性上要超过普通的语言。
  如果你有十二个东西和十二个名称，大概普通的语言是把这十二个名称用于这十二个东西上。普通的语言有两个相反的缺点：往往一个字有多种意义和许多字只有一个意义。第一个缺点可以用下面的句子来说明："罗马拉斯是否曾经存在过是难决定的，因为有理由来怀疑现存的关于罗马存在的第一个百人团的传说的可靠性。"与此相反的缺点是，措辞不同而意义相同。这有渥纳克先生关于下面的这些话可作例证，我们有时候说："有素数"，"狮子仍然存在于非洲"，"在月亮上有阴影"。他好象认为最后这一句话并不含有阴影存在的意思。他认为说"阴影存在"是要不得的，他的唯一理由是，大多数人不这么说。逻辑学家们以为，如果一种语言中一个东西有一个名称，则这种语言就更可取。我说"更可取"，我的意思并不是说在日常应用中"更可取"，而是说试图关于世界做精确的陈述的时候"更可取"。
  现在我单讲"存在"这个问题。我认为我的这个主张对于避免混乱是很重要的，我的主张是，通常用法的"存在"这个辞产生了造句法上的混乱，而且是好多形而上学上的混乱的来源。请以下面的一个推理为例："我现在的感觉存在；这是我现在的感觉；所以这一个存在"。我认为这两个前提也许可以成立，可是结论是荒谬的。这意思用普通的语言无法说得清楚。这是一个对于普通语言不利的论证。我认为其中所包含的唯一正当的概念是彐这个概念。这个概念可以表明如下：假定有一个包含一个变项x的fx式，并且，如果给这个变项指定一个值，这个式就变成一个命题，我们说（彐x）·fx这个式的意思就是至少有一个ｘ的值，就这个值来说，fx是正确的。我个人认为还是拿这个来做"有"的定义好，可是，如果我拿这个来做"有"的定义，我不能把我的意思说得使人了解。
  当我们说"有"的时候，不可从这个命题的正确就来推断我们说有的那个什么就是（用一个含混的辞句说）世界内容的一部分。数理逻辑承认"有数目"这个命题，逻辑哲学承认"数是逻辑上的虚构或符号上的方便"这个命题。数是类的类，类是符号上的方便。想把彐翻译成普通的语言一定要使我们陷入困难，因为所要传达的这个概念是制造普通语言的人所不晓得的。"有数目"这个命题须用一个精密的方法来解释。我们必须先从一个命题函数开始，假定是fx，然后把"有f"这种性质的事物的数目"加以界说，然后给"数"下一个定义为"不论什么，只要它是具有某种性质的事物的数目，就都是数"。这样我们就得到"ｎ是一个数"这个命题函数的定义。我们就看出，如果我们把给"１"所下的定义代替ｎ，我们就得到一个真正的命题。所谓至少有一个数，就是这个意思。但是在普通语言中很不容易说明我们不是主张数是有柏拉图哲学上的那种真实性。
  逻辑之与本体论的关系事实上是很复杂的。在某种程度上，我们可以把这个问题的有关语言的几方面和与本体论有关的一些方面分开。至少在理论上有关语言的一些问题可以得到正确的解决。但是本体论上的一些问题是含混得多。可是纯乎语言上的问题有一个本体论上的背景，虽然这是一个不清楚的背景。句子是由字组合而成的。如果句子能够对于事实有所断定，至少其中有些字必须与另外某种东西之间有一种关系，那种关系就叫做"意义"。如果饭馆里的一个侍者对我说："我们有很新鲜的龙须菜"他若是说明他这话纯粹是属于语言方面的，并不是指任何实际上的龙须菜，我要是因此生了气，这是不能怪我的。在所有的普通语言中都包含这一点本体论上的拘束。但是字与字以外的事物的关系是随字的种类而有不同，这就产生了词类学说的一种逻辑形式。如果一个句子要有意义，除非是一个纯粹逻辑上的句子，其中的一些字必须指什么东西，但是别的一些字则不一定如此。如果世界上没有"女王"这个辞和"英国"这个辞所指的东西，则包含"英国的女王"这个短语的一个句子就不能有意义，但是不一定有"的"这个字所指的东西。为使一些我们觉得明白的命题具有意义，这些命题不能不具备一些东西，数理逻辑之于本体论的意义就是在于减少这些应具备的东西的数目。这样进行削减，其唯一的理由是为避免轻率没有保证的臆说。如果我们平常经验上的命题要有意义，这些命题（假如不是语言上的）就必须指字以外的什么东西。这样就发生了一个纯粹专门性的问题：使我们能够断言我们以为是事实的那个最小语汇是什么？
  假定这个问题解决了，我们还有这样一个本体论上的问题：如果我们的字要有意义，我们的句子要表示意思，一方面，我们的字与句子之间必有什么关系存在，另一方面，字与事实之间必有什么关系存在呢？我们可以先从我们的语汇里除掉所有那些在语言上有一个定义的字，因为我们总是可以拿定义来代替这些字。有时候（除掉微细的地方）一个字和一个物的关系是相当清楚的：我们知道"得威特·Ｄ·艾森豪威尔"这个名称所表示的那个东西是什么；我们知道那些颜色的名称是指什么；其余可以类推。但是还有一些字我们就觉得麻烦一些：如果我们说"亚力山大先于凯撒"，我们就觉得（也许是不正确的）亚力山大和凯撒是实有其人。但是"先于"这个字又怎么样呢？在不得已的时候，我们可以想象一个只由亚力山大、或只由凯撒或只由他们两个人所组成的宇宙。但是我们不能想象一个只由"先于"所组成的宇宙。正是因为有这一类的事，大家才相信实体而怀疑普遍。于此又可以看清语言的需要，但是这些需要在形而上学上的函意是不清楚的，没有"先于"这一类的字，我们就没有办法，但是这一类的字不象专名那样能够指明宇宙所由造成的某一块砖。