逆水行周

    晋阳，并州州学，某教室里座无虚席，讲台上，教师正在讲一道数学题，不过这数学题的题目有些怪，是一篇墓志铭：
    过路的人啊，这儿埋葬着丢番图。
    请计算下列数字，便可知他一生经过了多少寒暑。
    他一生的六分之一是幸福童年，十二分之一是无忧无虑的少年。
    再过去七分之一的年景，他建立了幸福的家庭。
    五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。
    晚年丧子的老人真可怜，在悲痛之中度过了风烛残年。
    请你算一算，丢番图活了多少岁？
    这篇墓志铭十分有意思，问的是志主（墓主）“丢番图”的岁数，教师在黑板上用粉笔一边写算式一边说：
    “此题，问的是岁数，可设其为未知数某甲，即‘x’，然后列方程。”
    “如此，方程等号左边，是其各阶段岁月，累加之后，等于‘x’，也就是方程等号左边为‘x’...”
    “然后，进行计算....”
    “算得‘x’=84，也就是说，志主丢番图的岁数是八十四岁。”
    一个完整的方程和计算过程出现在黑板上，学生们认真的看着，却没人做笔记。
    这道题，校刊上登过，所以大家都很熟悉，教师并不是要教大家如何解这道题，而是要做个引子，引出“丢番图”其人，及其研究的学问。
    “丢番图何许人也？为极西之地罗马国的学者，擅长数算，生活年代大概是中原魏晋时期，其名音译为‘丢番图’，并非姓‘丢’或‘丢番’，大家不要弄错了。”
    话音刚落，学生们轻轻笑起来，课堂气氛十分轻松，教师喝了杯茶润喉，继续说下去。
    “大家应该都学过《张丘建算经》，还记得其中的‘百鸡题’吧？”
    教师说完，看着堂下学生问：“谁来说说，这题目的内容？”
    许多人举手，教师示意最先举手的学生起来，说一下‘百鸡题’。
    《张丘建算经》，约成书于一百多年前，共三卷九十三问，涉及包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息计算等，是一部很有名的算数著作。
    其中有一问，为全书最后一问，名为“百鸡题”，内容为：
    鸡翁（公鸡）一，直钱五，鸡母（母鸡）一，直钱三，鸡雏（小鸡）三，直钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？
    这道题，开创了“一问多答”的先例，十分有名。
    《张丘建算经》，并未给出这道题的解法，而是给出了答案，所以百余年来，许多学者研究这道题，给出了不同的解法，而研究“百鸡题”的诸多算法，也被称为‘百鸡术’。
    后来，解这道题有了新的方式，那就是“西阳算术”的“列方程”和“解方程”。
    其过程，在座学生应该都学过，所以不需要细说。
    学生介绍完题目，教师继续讲课：“这‘百鸡题’，如今归为‘不定方程’，大家都应该知道，那么，罗马国的学者‘丢番图’，同样研究了这个问题，也推导出不定方程，并且做了详细研究。”
    “现在，请大家将资料翻开，翻到第三页...”
    “丢番图不仅研究不定方程，还提出了一个数学理论，这种理论，有司命名为‘代数’。”
    “什么是‘代数’呢？我们知道，要用数学解决一些计算问题时，需要用未知数来列方程、解方程，未知数以字符x、y、z表示，也就是用字符代替数字，所以名为‘代数’。”
    “大家是不是觉得这种理论很眼熟？没错，我们现在用的解题方程，其实就可以认为是代数方程，而这位罗马国的学者丢番图，对代数颇有研究，大家请翻到第六页...”
    “今日要介绍的，是‘线性代数’，大家不要被这个名词唬住了，实际上，大家在学习《孙子算经》的时候，就接触过线性代数题目，那就是‘鸡兔同笼’....”
    “‘鸡兔同笼’，以线性代数的思路来解，就是一道简单的线性代数题，现在，开始讲解丢番图提出的一道代数题，大家请翻到第八页....”
    教师在讲台上一边说一边在黑板上写方程，学生们认真听着，时不时做笔记。
    距离第一次科举考试（殿试）以来，过了十余年，期间，明算科（数学）的考题难度明显提升，不仅每年都有知名学者编撰的题目选入考试题库，又有来自罗马国的数学题，陆续选入题库。
    皇朝和罗马国交好，有司派学者不远万里到罗马国收集各类工程、数学书籍，并且研究其历代学者的著作，然后加以翻译，在国内刊行。
    所以这几年来，许多罗马国的数学理论为中原学术界所熟悉，相关知识点虽然大多没有列入考试大纲，但各大期刊经常刊载相关题目或者理论。
    然后这些题目极大概率被乡试、会试乃至殿试用为明算科的“附加题”。
    对于广大学子来说，但凡有点精力，就一定要关注期刊刊载的数学题，不然到考试时发现真有了这种题但自己不会做，那就悔之晚矣。
    当然，有足够把握得满分的考生，可以不作这“附加题”，但绝大多数考生都不敢托大，因为没人嫌分多，所以，各地学子也开始学习起来自罗马国的数学题。
    所幸，科举考的附加题还不算“天书”级别的难题，只要大家平日用心做练习，多听听州学教师的讲解，做起题目来不敢说拿满分，总是能得一些分数的。
    而大家学着学着，对罗马国起了兴趣，通过看报纸、期刊的专题报道，发现罗马国历代以来似乎也是人才辈出，有着大量先贤。
    也有着宛若中原春秋战国时诸子百家学术争鸣的时代。
    以数学为例，罗马国的数学家丢番图，就有很深的数学造诣，虽然其著作经过翻译后，看起来有些晦涩难懂，但是中原学者经过认真研究，从其理论之中大受启发。
    正所谓“他山之石可以攻玉”，研究极西之地罗马国的数学理论，对于完善、发展中原的数学大有帮助。
    而对于莘莘学子来说，各种新奇的数学理论、知识虽然加重了学习负担，但与此同时，士族子弟的优势也荡然无存。
    如今的数学知识，可没有什么“家学”可以依靠，学子无论士、庶，都是在同一起跑线上学习数学，这个时候，谁更用功，谁就更有希望脱颖而出、金榜题名。
    即便是太原王氏的子弟，只要想考科举，就得来州学读书学数学，因为只有州学的博士、助教，才会系统的教授数学知识，并且针对性的讲解题目。
    所以，即便士、庶尊卑有别，但士族学子却只能和庶族学子共聚一堂，听教师授课，并且参与讨论。
    室外，北风凌冽，室内，学习气氛热烈，教师见着上午的课程即将结束，向学生们推荐几本参考书。
    这几年，许多极西之地的数学著作，陆续被有司引入中原，经由中原学者翻译并加以注释，配上题解，由各大书社印刷出版，各州学图书馆都有收藏，可供师生借阅。
    教师推荐的参考书，有一本（实际是一套）其实算是罗马国的数学教材，其译名为《几何原本》。
    又有两本（套）参考书，一为《抛物线（弓形线）求积》，一为《球和圆柱》，后者是前者的“续作”。
    这两本书的难度有点大，教师建议大家量力而行，主要是看个大概以触类旁通，开阔眼界和思路。
    教师看着学生们，语重心长的说：“解数学题，最主要的是解题思路，而罗马国的数学理论及解题思路，与中原有所不同，我们应该加以学习，多学一个本领。“
    “他山之石，可以攻玉，大家想要金榜题名，就得多下功夫，考试时遇到附加题，做出来和做不出来，那就是榜上有名和无名的区别！”