数学原理

他们找到一个简陋的客栈，然后要菜吃饭。店主东答应给他们大片牛肉。但是把肉端上来的时候，他们觉得滋味不好。其中一位哲学家是休谟的信徒。他是行远路的老手。他把店主东叫来，说："这不是牛肉，是马肉"。他不知道店主东曾经过过好日子，但是因为倾心于哲学，疏忽了他的事务，景况不及从前；所以哲学家听了店主东的答话吃了一惊，店主东答应道："先生，我听见你说的话颇为惊讶。你知道你说的话是没有意义的。按你的意思，"牛肉"和"马肉"只不过是一些字而已，在非语言界并无所指。所以这只是文字上的争论。如果你喜欢"马肉"；那也好，但是我以为说"牛肉"是更合算"。
  店主东这样一答复，这些哲学家们立刻就谈论起来。其中有一位哲学家是罗塞林的门徒。他说："店主东说得对，"牛肉"和"马肉"不过是人的气息说出来的声音而已，都不能表示这块可憎的咬不动的肉"。一位柏拉图主义者答道："荒谬，这块肉是一个动物身上来的，那个动物活着的时候是天上那个万世不变的马的一个摹本，不是不变的牛的摹本"。一位奥古斯丁主义者说道：
  ""牛肉"和"马肉"是上帝心里的观念，我认为神的牛肉这个观念一定是和这块肉不同。"只有一点这些哲学家是同意的，就是，无论哪个人，如果拿这种难吃的东西当牛肉卖，是应该告官，说他欺骗的。店主东晓得地方官是不懂哲学的，他听见哲学家们这样一说，就害了怕。他拿来了另外一块肉，大家吃了都很满意。
  这个寓言的要点是，"普遍"问题不只是文字的问题。这个问题之发生是由于想要把事实说出来。
  讲到我，我走到了两个方面：一是由于对于莱布尼茨的研究；另外是由于数学的许多基本概念是需要非对称的关系，这种非对称的关系不能化为有关系的各项的宾辞，也不能化为各项所组成的全体的宾辞。在确信关系的"实在性"以后，我既不能相信主辞--宾辞的逻辑，也不相信经验论的意见，以为只有特殊。
  在放弃一元论以后，在我的哲学的发展过程中，我始终保留了一些基本的信条（虽也有一些改变），这些信条我虽然不晓得如何论证，我却无法使我自己加以怀疑。其中的第一个信条是非常明显的，若不是因为还有人主张与之相反的意见，我真不好意思把它说出来。这第一个信条就是，"真理"是有赖于对"事实"的某种关系。第二个信条是，世界是由许多相关的事物所构成。第三个信条是，造句法，也就是说，句子的构造，必是和事物的构造有些关系，造句法的那些不可避免的方面，（而非这一种或那一种语言所特有的），必定是如此。最后，有一条原理我不是那么确信无疑，但是我愿意坚持，除非有极其强有力的理由使我不得不背弃这个原理。
  这条原理就是，说明一个复合体所包含的部分以及各部分间彼此的关系，而不提到那个复合体，也就等于说明了那个复合体。
  在《数学原理》一书中符号的使用是暗含以上所说那些假定的。这本书里使用的符号是假定有"物"，这些"物"有其属性，而也与别的"物"有关系。最初在句子构造上我所使用的符号有两种是基本的，第一种表示，一"物"是一类中的一项，第二种表示，一个"物"和另一个"物"有某种关系。我用小写的拉丁文字母来表示"物"，用小写的希腊文字母表示类，用大写拉丁文字母表示关系。但是类渐渐为属性所代替，最后，除非是为符号上的方便，就完全不见了。
  我的符号逻辑所包含的形而上学上的信仰，我是在《数学的原理》一书的第四章中第一次企图把它说明的，那一章的标题是"专名，形容词与动词"。大致说来，我那时的思想是和变项所指定的值有关的。我用小写拉丁字母代替变项，这些变项所可能有的值是些有属性或关系的实体。一个希腊字母是指一个属性，或具有那个属性的一类事物。大写拉丁字母是指关系。那时我认为，给一个小写拉丁字母定一个值就是用一个专名来代替这个变项。举例来说，我们若是知道，不管Ｘ是什么，如果Ｘ是一个人，Ｘ是不免于死的，我们可以用"苏格拉底"来代替"Ｘ"。同样，我们可以用一个属性来代替一个希腊字母；用一种关系来代替一个大写拉丁字母。这种用一个常项来代替一个变项就是应用逻辑的过程。这个过程是在逻辑的范围以外的，因为就逻辑学家本身而论，他是不知道苏格拉底或任何其他东西的存在的。
  那个时候我的意见具有清晨般的那股率真的精神。这种朝气经过白天的辛苦和炎热却消失了。那时我以为，如果一个字对于一句话的意义起作用，那个字必定是有所指。关于这一点，我愿意引《数学的原理》第四十七节中的话：
  有些区别在哲学中是司空见惯的，这些区别差不多都是一样的；我是指主语与谓语、实体与形容词、这个与什么之间的区别。
  关于这些性质相同的区别我现在要把我所见到的真理指出来。这是一个重要问题，因为一元论与单子论，观念论与经验论，之间的争论，以及主张与反对真理是与存在有关的那些人之间的争论，都完全或部分以我们对于这个问题所采取的学说为转移。但是我们在这里讨论这个问题，只是因为这个问题对于数的学说或变项的性质的学说是紧要的。这个问题之与一般哲学的关系虽然不是不重要，我却完全不加讨论。凡可以做思想的对象的，凡出现在一个真或伪命题的，凡可以算做·一·个的东西，我统名之曰一个项。这是在哲学辞汇里最广泛的一个字。我还用一些字与项这个字同义，就是，单位、个体、实体。这三个之中的前两个是强调每项是单个，第三个是由于每项有其存在，那就是说，在某种主义上说是·实·存的。一个人，一瞬间，一个数目，一个类，一种关系，一个怪物，以及凡可以谈到的东西，当然都是一项。不承认某某事物是一项，必定永远是错误的。
  也许有人认为用得这样极其广泛的字不会有什么多大用处。
  但是这种意见，其发生是由一些流传很广的哲学学说来的，是不正确的。事实上，凡名词所具有的属性，项是都具备的。首先，每一项是一个逻辑上的主辞，举例来说，每一项是一个命题的主辞，那个命题本身也是一项。不但如此，每项都是不变的，不能毁灭的。一个项是什么就是什么，设想其中有什么变化必是损坏其同一性，使之成为另一项。项的另一个特征是与自身数目上的同一，与别的项数目上的不同。数目的相同与歧异是一与多的来源。所以承认有许多项就破斥了一元论。这似乎是不容否认的：每一命题的每一成分都可以算做一个成分，每个命题最少包含两个成分。所以项是一个有用的字，因为它表明对各种哲学都持异议。还有一个原因，就是，在许多陈述之中，我们要谈到任一项或某项。
  在这一段里，有许多我后来认为是错误的。我改变了我的意见是由于叙述学说和类型学说。叙述学说使我相信，一个字可以在一句话的意义上有所贡献，在孤立的时候却可以没有任何意义。例如，我从前以为"这"这个字是指一种希奇的东西，这种东西是善良的逻辑学家可以希望在柏拉图的天国里遇到的。叙述学说使我放弃了这种希望。类型学说也使我放弃了《数学的原理》里那种天真单纯的想法。从前我觉得有些字若被别的字所代替，必完全失掉了意义。我注意到动名词和动词的意义相同，但是可以用做一句话的主语，例如，在"杀死非谋杀"这句话里，"杀死"就是如此。后来我以为，这一类的句子，若不是没有意义，是一些缩短的句子，这些句子里的动词是真正的动词，而不是一个名词。例如，"杀死非谋杀"这句话可以扩充为"如果甲杀死了乙，不一定是甲谋杀了乙"。如果这样翻译是不可能的，那句话就是毫无意义的。"苏格拉底和杀死是两个"这句话，按类型学说来说，就是一个不合法的句子；"苏格拉底和杀死是一个"也是如此。
  还有一类困难是和反对实体论有力的学说有关。我用小写拉丁字母所代表的特殊事项好象在造句的意义上是实体，虽然不一定有一惯认为实体所具的不灭那种属性。如果"ｘ有某某属性"这句话总是具有意义的、不能分析的，好象我们因此就可以说，ｘ是一件与它所有的属性之总合不同的东西，而且也一定是不同于另一个特殊事项ｙ，二者之不同完全是从数目方面来讲的。所以ｘ和ｙ这两个特殊事项的一切属性是为二者所共有，这在逻辑上讲应该是可能的。当然我们无法知道它们是两个，因为那需要知道ｘ是不同于ｙ（ｙ并不是这样），事实上ｘ就要变成一个不可知的基体，也可以说是变成一个悬挂属性的看不见的木钉子，好象火腿挂在农家的屋梁上一样。有此诸点，"殊相"这个概念就有了困难，我们就不得不寻求一个避免困难的方法。
  关于特殊问题，我对付以上所说的困难第一次所做的努力是一九一一年在亚里士多德协会里宣读的一篇文章，题目是"论普遍与特殊的关系"。当时有柏格森出席，使这个会增光不少。他觉得很诧异，说我好象是认为所需要证明的是特殊的存在，不是普遍的存在。在这篇文章里我分析了一个假设，并且以为那个假设不能成立（自那时以后直到现在，我却以为是可以采用的）。