数学原理

  我觉得，在我所研究的问题中，可疑性这个概念比数学上的盖然性更重要得多。在我所研究的推理中，不仅是前提（即使是真的）不足以使结论确定。更重要得多的是，前提本身就是不确定的。这使我得到一个结论，就是，盖然性的数学方面和科学推理问题的关系不象所想象的那么大。
  其次我就搜集一些实例，在这些实例中，我们做一些我们觉得是很可靠的推理，虽然这些推理只能用逻辑以外的原理来证明。在搜集这样的实例的时候，凡是只要一个哲学家在卫护一个学说的时候为他所怀疑的，我都收纳。大体说来，除了和强的科学论证相抵触的以外，我并不拒绝常识。有一个很简单的例子：假定有一天，天气晴朗，你在户外散步；你的影子跟着你走；如果你摆动你的胳臂，你的影子就摆动它的胳臂；如果你跳，你的影子就跳；因此你就毫不迟疑，说它是你的影子，而且你确信它是和你的身体有因果关系。但是，虽然这个推理是没有一个精神健全的人会怀疑的，却不能从逻辑方面来证明。在逻辑上不是不可能有一黑块有一些动作，也象你的动作，但是是自己独立存在的。我搜集尽我所能想到的许多事例，其中非证明的推理我们觉得是不能怀疑的，我借分析想法发现，如果我们关于这些事例确实无误，有什么逻辑以外的原理必须是真的。支持这种原理的证据是来自这些事例，而不是与此相反。我觉得有好几条这样的原理，但是我得到一个结论，就是，归纳法不是其中的一个。
  我发现，有些人因为缺乏分析，承认一套一套的非论证的推理，因为他们在主观上有偏见，赞成某些类知识，同时因为与此相反的偏见，不承认另一些套知识。我觉得在任何看来无可怀疑的个别的推理中，我们应该发现这个推理所依据的原理，并且承认以这个原理为依据的一些别的推理。我发见，关于什么能以及什么不能单从经验推断出来，几乎所有的哲学家都弄错了。我把经验知识这个问题分成三个阶段：
  （１）关于我自己的知识；（２）关于别人的心灵的知识--包括容纳证明；（３）关于物质世界的知识。先从关于我自己的知识说起，我发见普通所讲的唯我论包含很多东西，这些东西是与激发这种学说的那种慎重精神不相合的。我两岁以前所遇到的事情我一件都不记得，但是若说我两岁的时候才开始存在，我想这是讲不通的。我深信后来我遇到很多事情我并不记得。甚至我所记得的事情也说不定从来就没有发生过。
  我有时做了一些梦，在梦里记得一些事情，这些事情完全是想象的。我有一次梦见我害怕警察，因为在那个梦里我"记得"一月以前我和怀特海在一起谋杀了洛伊德·佐治。由此可知，我想起了什么事，这想起的本身并不足以证明那件事确是发生过。所以，如果唯我论者要获得他所寻求的那种逻辑的确实性就要限于我所谓"目前的唯我论"。他不只要说，"我不知道物质世界是否存在，我的心以外的别的心是否存在"，他还得更进一步说，"我不知道我是否有过去和将来，因为过去和将来是和别人或物质世界的存在一样可疑的。"还没有一个唯我论者是这样彻底，因此每个唯我论者，在承认关于他自己的那些推理的时候，都是矛盾的，关于他自己的那些推理并不比关于别人和事物的推理有更好的保证。
  有很多我们深信不疑的知识是靠证据，而证据又靠相信除我们自己的心灵而外还有别人的心灵存在。在常识看来，别的心灵的存在好象是不容怀疑的，关于这一点我自己看不出有任何理由要与常识抵触。但是，毫无疑问，我之不得不相信别人的心灵存在是由于我自己的经验；而且，毫无疑问，从纯粹逻辑来说，即使别的心灵不存在，我们仍然可以有我的这些经验。相信有别的心灵一部分理由是由于类推，可是另一部分理由另有起来源，这个来源的应用更要广一些。假定你把两本同样的书作一个比较，你发见这两本书字字相合，你就不得不断定这两本书有一个共同的原因，你可以从排字工人和出版者到书的作者追溯这个共同的原因。你不会相信，这位作者的身体有过写这书的动作，而同时他没有任何思想。承认别的心灵存在的这些根据在逻辑的意义上是不能证明的。
  在梦里你可以有一些经验，这些经验你还在睡着的时候是一样地使你深信不疑，可是你醒过来的时候，你就认为是不真了。这些事实证明有某种程度上的可疑性，但是通常这种程度是很小的。绝大多数的情形，由于这些事实，你承认证据是正当的，如果没有相反的证据。
  其次我要讲纯然是物质性的事件。请以我们相信有声波的理由为例。若是在某个地方有一个大的爆炸声发生，则一些人听见这个声音的时间是看这些人和那个地方的距离而定。我们不相信这些人在不同的时候会听见一个大的声音，除非在相隔的空间中有什么事情发生。在有耳朵的地方有一系列事故，而在别处又完全没有相连接的事故发生，这使我们觉得太不连贯，无法让人相信。更简单的例子是物体的持续性。我们无法相信，没有人看见的时候珠穆朗玛峰就不存在了；我们离开我们的屋子的时候，屋子砰的一声就消灭了。我们没有理由会相信这样荒唐的事情。我们之所以不能承认会有这样荒唐的事，其原理正和使我们不得不相信现在已经忘记了的我们曾经有过的事是发生过的那种原理在本质上是一样的。
  不止科学，也有很多的常识，不是讲个别的事情，而是讲普遍规律。可是我们关于普遍规律的知识，如果是属于经验方面的，是自我们对于若干特殊事件的知识推断而来的，不管推断得正确或不正确。"狗吠"是一条普遍规律，但是如果人没有在个别的时候听见个别的狗叫，则这条定律是无法为人所认识的。我发现我们关于这些个别事件的知识引起了一些问题，这些问题是一些哲学家，特别是逻辑实证主义者，没有加以充分考虑的。但是这些问题不是非证明的推理中所包含的问题，因为我们所讨论的推理要有一个普遍的定律做根据才可以说是正当的。如你听见一声狗叫，你就推论有一条狗时，你所使用的就是一条普遍定律。科学所寻求的定律大部分是因果性意味的。这就把我引到一个问题，就是，"我们所谓因果律究竟是什么意思？因果律出现的证据是什么？"
  从前哲学家们常常认为因果律可以用"甲引起乙"这个公式来表示，意思是说，只要是有某种事件甲发生，跟着就有另外某种事件乙。有很多人主张，因果的连续不只包含不变性，而且必须有一些特性，可以称之为"必然性"。但是很多经验主义者不承认这一点。他们以为，除了不变的连续以外，不包含任何别的。但是，如果这些哲学家们对于科学有些认识，他们就不会坚持这整个观点了。因果律必定是不是不变的，或只是表示趋势的东西。在古典动力学里，因果律是用微分方程式来表示，是表示加速度，不表示实际上的事件。在近代物理学里，因果律已经变为统计的：因果律并不讲某特殊事件将要如何，只是讲不同的事物每件在一定比例的事件中会发生。因此，因果关系已经不是从前旧式哲学家的书里的因果关系了。但是，因果关系仍然保有一个重要的位置。例如一件大致不变的"东西"，这究竟是指什么？这件"东西"必是由一系列的事件集合构成的。每一集合表示我们可称之为这件"东西"的瞬间的状态。在不同的时候这件"东西"的若干状态常常是（虽然不永远是）为一些定律所连结，这些定律可以表述出来，而不提到别的一些"东西"。如果不是这样，科学知识就永远不能有个开端了。除非我们能够不必对事事物物都知道也能对某种事物有所知，显然我们就永远不能有所知了。这不但可以应用于特殊的事件，也可以应用于连结事件的定律。在物理学里，原子和分子都继续存留一些时候，如果不是这样，运动这个概念就变得没有意义了。一个人体继续存留一些时候，虽然身体所由构成的原子和分子不是没有变化的。自一个星体传到人的眼睛的一个光子在它的行程中一直不变，若不是如此，我们就不能说看见一个星星是什么意思了。但是所有这些持续性只是通常的，而不是不变的。科学所着手研究的因果律所讲的只是接近通常的情形。是否将来会知道得更要确切，现在我们无法知道。
  我想我们所能说的大约是如下：如有一既定的事件，则在一相近的时间与某一邻近的地方通常有一事件，此事件与那一个既定的事件相似；而且大概总可以发见一个什么定律，这个定律约略决定此事件与既定的事件略为不同之处。象这样的原则是不能不有的，为的是解释许多"东西"的大致不变，以及解释知觉到甲和知觉到乙二者之间的区别--例如，如果甲和乙是我们现在都看得见的两个星体。
  如果一系列的事件有一种性质，就是，从其中任何一种事件可以推断这一系列中的一些邻近的事件，我称这一系列的事件为"因果系统"。正是因为有这些"因果系统"的存在，所以"东西"这种概念对于常识是有用的，"物"的这种概念对于物理学才是有用的。正是因为这些"因果系统"是近似的，不是永久的，不是普遍的，所以近代物理学认为"物"的这种概念是不能令人满意的。