学霸从改变开始

    在BSD猜想的研究中，陈舟其实并没有想过，会获得解决黎曼猜想的灵感。
    而且在陈舟原本的计划中，也是在将BSD猜想解决后，便转入物理学大统一理论的研究，把这个课题给完全终结。
    只不过，计划永远赶不上变化。
    陈舟总不能说，搁置这令人振奋的灵光一现，压根不去管吧？
    那显然是不可能的。
    在获得黎曼猜想的解决灵感后，陈舟果断继续着数学课题的研究，把解决黎曼猜想放在了课题第一位。
    就连陈舟计划顺势完成的BSD猜想的研究论文，也被往后稍了稍。
    黎曼猜想也被称为黎曼假设，是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想。
    基于素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态，黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解，都在一条直线上。
    说起来，黎曼猜想的诞生，也是颇值得玩味的一件事。
    1859年，黎曼被选为柏林科学院的通信院士，为此他向柏林科学院提交了一篇论文。
    论文的标题是「论小于给定数值的素数个数」，论文的内容只有短短的八页纸。
    而这八页纸中的一个重大成果，就是发现了质数分布的特性，被蕴含在一个特殊的函数之中。
    尤其是使这个特殊函数取值为零的一系列特殊的点，对质数分布的细致规律，有着决定性的影响。
    这个特殊的函数，如今被称为黎曼ζ函数，那一系列特殊的点，则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。
    有意思的地方就在于，这短短的八页纸，却能够体现如此重大的成果。
    黎曼将该简练的文字，全部简练的有些过分，把那些证明从略的地方，全部没有表达出来。
    可关键就是，这些证明从略的地方，并没有让其他的数学家，能够做到那种显而易见的证明。
    反而是花费了后来的数学家们几十年的努力，才得以补全证明。
    而且还不是完全的补全，有些地方直到今天仍是空白。
    更有意思的点在于，黎曼在证明从略的地方之外，特地交代了一个，他明确承认自己也无法证明的命题。
    而这个命题，就是现在黎曼假设，也就是黎曼猜想。
    结果这篇论文自诞生以后，就像数学界巍峨屹立的高峰，吸引了无数的数学家前去攀登高峰。
    但经过了近160年的研究，仍然没有任何人能够登顶。
    在这么长的时间里，数学界虽然没有解决黎曼猜想，但是却多出了一千多条数学命题。
    这些数学命题都是以黎曼猜想，或者其推广形式的成立为前提的。
    如果黎曼猜想被证明，那这一千多条数学命题，也将荣升为定理。
    相反，如果黎曼猜想被证伪，那数学界将会引发一场地震，这一千多条命题中的大部分都将为黎曼猜想陪葬。
    不过好消息是，绝大多数的数学家，都是看好黎曼猜想被证明的。
    此刻的陈舟，同样也是如此认为的。
    至少他所抓住的灵感，以及研究过程中，那记录错误的错题集，也都是这么告诉他的。
    【黎曼ζ函数ζ（s）是级数表达式ζ（s）=∑n=1→∞1/n^s（Re（s）＞1，n∈N+），在复平面上的解析延拓】
    【运用路径积分，解析延拓后的黎曼ζ函数可以表示为ζ（s）=Γ（1-s）/2πi∫C（-z）^s/（e^z-1）dz/z】
    关于这一表达式的解析延拓，是黎曼
    就已经完成的工作，只不过那会还没有复变函数里面的「解析延拓」这个术语。
    陈舟看着草稿纸上写的这些内容，习惯性的用笔点着草稿纸，脑海中的思路不断闪现。
    他在寻求突破点，依托抓住的那一丝灵感，寻求黎曼猜想的突破点！
    原公式中Γ函数Γ（s）是阶乘函数在复平面上的推广，对于正整数s＞1：Γ（s）=（s-1）！.
    显而易见的是，这一积分表达式除了在s=1处有一个简单极点外，在整个复平面上解析，这也是黎曼ζ函数的完整定义。
    同样，从这个关系式中也能发现，黎曼ζ函数满足ζ（s）=2^sπ^(s-1)sinπs/2Γ（1-s）ζ（1-s），也就是黎曼ζ函数在s=-2n取值为零。
    复平面上的这种使黎曼ζ函数取值为零的点，被称为黎曼ζ函数的零点。
    这些零点分布有序、性质简单，所以也叫平凡零点。
    难点则在于，除了这些平凡零点外，黎曼ζ函数还有许多其它零点，它们的性质远比那些平凡零点要复杂得多，也就是非平凡零点。
    需要突破性的思路，来证明黎曼ζ函数的所有非平凡零点，都位于复平面上Re（s）=1/2的直线上，也即方程ζ（s）=0的解的实部都是1/2。
    这条直线也被数学家们称为临界线！
    忽然，陈舟放下了点击草稿纸的笔，转而再次拿起了BSD猜想中，那张有令他感到不对劲地方的草稿纸。
    「半值法与反证法吗？」
    陈舟喃喃自语了一声，旋即将草稿纸放在一边，重新拿起了笔。
    时间就这样一分一秒的过去……
    在陈舟闭关研究的这段时间里，唯一引起学术界讨论的事，大概就是今年的诺贝尔奖颁奖典礼了。
    只不过少了陈舟，所引起的讨论热度确实少了许多。
    唯有陈舟退出评选的言论，再一次引发了讨论。
    在诺贝尔奖颁奖典礼后不久，杨依依也放假回国了。
    只不过，当得知陈舟又闭关时，她有些无奈地的住进了酒店，同时也肩负起了陈舟的日常饮食工作。
    对此，熊浩自然是没有意见的，由杨依依来照顾陈舟，肯定比他要好得多。
    顺带着，他的吃饭问题，也能一块解决了。
    时间很快来到了2020年1月1日，新一年的元旦。
    房间里，陈舟明显有些疲倦的脸上，却有着别样的光辉。
    「如果是这样的话，也就能证明黎曼ζ函数的所有非平凡零点，都位于复平面上的临界线……」
    一念及此，陈舟飞快的开始下笔。
    终于，陈舟解决了这个，令无数数学家为之痴迷的黎曼猜想！
    那一千多条的数学命题，也将随着陈舟的论证完成，真正成为数学界的定理！