“其中肯定有什么原因,”卡特琳娜继续说,“我只是还没搞清楚为什么自由矿业的数据和其他同类钻石矿业相差这么大。我估计的通常变动区间大约在6%到8%,所以相对来说自由矿业的差异很明显。
“我也搞不懂为什么高这么多。它几年前产量跟其他公司还是一致的,突然就增加了,这真是怪了。不仅这样,连数据分布也不符合本福特定律。”
“等会儿,什么是本福特定律?”杰斯突然来了兴趣。
“这是一个数学定律,基本原理是,在任何一系列数字数据中,某个数字出现在首位或第二位的频率是可预测的。”卡特琳娜喘口气,接着说:“比如,数字1作为首位数字出现的概率是31%,而9作为首位数字出现的概率仅为约5%。因此,为测试自由矿业的数据,我先查了近十年来不同项目下的财务数据,并与其他公司做类比。根据本福特定律,预计得到1作为首位数字出现的概率本应是大约30%,而在自由矿业的数据里,它根本没出现在首位数字上。不仅如此,数字5的出现概率高达61%,而根据法则,它的出现概率仅为7.9%。”
“怎么可能?数字不都是随机出现的吗,就像丢硬币一样?”
“并非如此。”卡特琳娜拖过写字白板,“简单举例来讲,假设自由矿业从开采初期到巅峰期,产量以每年10%的速度递增,那么如果第一年的产量为1000吨,第二年就是1100吨,以此类推。这样的话首位数字将一直是1,直到产量达到2000吨,此后首位数字为2,按每年10%的复合增长率计算,要达到2000吨需要花费七年以上。而从2000吨增长到3000吨,则只需四年多的时间,这是因为基数变大,乘以10%所得的数额也变大了。因此,在10%的增长率基础上,首位数字是1的次数至少为7次,而2至少为4次。”
卡特琳娜打开文件夹,把打印件递给杰斯。“将数字1到9的出现的所有可能性都列出来,再将本特福定律与自由矿业的数据样本比对,就会得到这个。”
首位数字频率百分比
本福特定律百分比
可比产量数据
自由矿业产量数据
1
30.1
30.5
0
2
17.6
17.8
2.9
3
12.5
12.6
0
4
9.7
9.6
9.7
5
7.9
7.8
61.2
6
6.7
6.6
23.3
7
5.8
5.6
1.0
8
5.1
5.0
1.9
9
4.6
4.5
0
“这能证明什么?”哈里还是不相信这种相关性,“说不定自由矿业有过几次起伏,采矿业不是一个要么饿死、要么撑死的营生吗?”
“嗯,也许对于利润确实如此,但对于充分运转的矿来说,产量按理是可预测的。你可以看到钻石行业的产量数据与模型是大抵一致的,但自由矿业的对不上。首位数字为1的数额在自由矿业不存在,而5或6出现在首位的比例畸高,这就让我怀疑这些数字可能遭到了篡改。问题是,为什么要夸大?”
“听上去很有趣。可这跟布莱恩特的失踪有何关系?”杰斯说,“按理你不应该集中精力查找失踪钱款和携款潜逃的首席财政官吗?你怎么把两者联系起来呢?”
“我还没理清头绪,可我肯定两者有关系。”卡特琳娜停下来啃了口巧克力屑饼干,思索着杰斯的问题,“如果数字掺假,那就是有人企图隐瞒什么。”
高桥是对的,数字绝对被改过了。
哈里和杰斯各自回去忙之前的事情了,卡特琳娜再次细究起那些数字。真是雾里看花,苦无解答。
追查钱款陷入僵局,这里又有笔可疑的收入。但为什么一个公司会伪造数字,谎报无中生有的产量呢?增加收入还有更简单的办法。一个安全级别高的钻石矿虚报产量,即便不无可能,也会困难重重,因为必须提供增加产量的物证。如果那些钻石实际并不存在,那么在这食物链中,下至矿工、上至企业高管,必须有很多人串通一气、瞒天过海。
卡特琳娜用铅笔记下一串问题。首先她需要找出产量数字虚高的最大受益者。产量高意味着利润高,可能的受益者包括股东、管理层和员工,但必须要有权限。是谁到了如此紧要关头,甘愿以身试法呢?
最后,跟相似矿业同期可比的产量数据本应该是多少呢?将去年的产量数据调整至最有可能的正常产量数值,就可以判定出这个舞弊案的量级,还有它与失踪巨款的联系。
实际上,钻石产量提高,意味着股价上涨,公司中任何持股人都有望获益。自由矿业有员工持股福利,因而不少员工都在此列之中。卡特琳娜把大多数员工都予以排除,原因很简单:他们持有的股份份额很小,股票上涨的收益不足以令他们冒丢饭碗的风险。高层管理人员和董事有股票认购权,持有股份份额更大,他们绝对是利益共同体,所以有一定可能。外部大股东也可能受益,但他们没有篡改公司数据的能力。
显而易见,保罗?布莱恩特有可乘之机去伪造那些数字,但其他高级管理人员和董事也有机会,包括苏珊。自由矿业里居心叵测的另有其人。证据表明布莱恩特的可疑性越来越小,可如果不是他,那是谁?谁有数字作假的手段和动机?卡特琳娜给高桥留了条信息,他有可能不情愿帮忙,但她资源有限,因而值得一试。没有物证,她不能直接问苏珊虚报产量的事。
卡特琳娜这才感到异常饥饿。她在冰箱里翻找,狼吞虎咽地吃掉一碗剩下的芝士通心粉,又坐回办公室。她模糊记得,哈里和杰斯走了大约一个小时,但太过专心,没注意到时间。
卡特琳娜对一件事有把握。布莱恩特要贪污公款,无须虚报这么高的产量。把伪造产量数额跟布莱恩特所留的明显字据痕迹一对比,卡特琳娜怀疑,他失踪是否出于自愿。他是罪犯,还是受害者呢?如果布莱恩特是无辜的,那么到底是谁偷走了这笔巨款呢?他们对他做了些什么?
* * *
1 全称”Mavis Beacon Teaches Typing”,上世纪八十年代末推出的一款打字教学软件,由虚拟角色Mavis Beacon引导用户完成打字练习。
第十一章
“我不明白,你既然能住这里,为什么偏要住在储物间?”杰斯站在梯子上,边重新沾一下油漆刷,边往下看着卡特琳娜。
他们在原属于维娜的厨房中,杰斯正在刷第一层油漆。他敏捷精准地将刷子在漆盘里点了一下,刷头上只沾上了薄薄一层的蛋壳柠檬黄油漆。卡特琳娜喜欢用刷子沾满油漆,粉刷出浓稠的色彩,但杰斯嫌这样油漆会往下滴,还会弄坏刷子。
“能谈点其他的吗?”卡特琳娜后背酸痛,这已足以提醒她的窘迫:穷困潦倒,无家可归,对寻找布莱恩特和贪污钱款更是一筹莫展。
“你没有跟我说老实话,卡特琳娜,你肯定有事。”
“不,并没有。你为什么老是惦记我的住宿问题?”大概是油漆味闻多了中毒,要不两个人在一个小时里怎么不停重复同样的问题和答案呢?
“因为你鬼鬼祟祟的。我不懂,你怎么就不能跟我说,你为什么搬出公寓?”
卡特琳娜把一叠餐盘搬出橱柜,突然后背一阵痉挛的疼痛,餐盘从手中滑落,在厨房地板上摔得粉碎。
“见鬼!”她在这里清空、擦洗橱柜,那个布莱恩特却改名换姓,隐匿在类似巴西之类没有引渡条例的国家里,享受着奢华生活。
“你以为是为什么呢,杰斯?我破产了!我连这个月房租都付不起,我也还不了欠你的钱!”卡特琳娜恼得双颊通红,转过身背对他。杰斯理解不了,因为他总是心想事成,买彩票能中奖,停车能抢到前排位子。
“你怎么会破产?自由矿业是个大客户,不是吗?”
杰斯从梯子上下来,跟着她走进储藏间找扫帚。卡特琳娜竭尽全力控制住满心沮丧。
“业务是挺大,可我已经花光了预付款,收到下一笔酬金还得等段时间。我账单都有点拖欠了。”这么说太轻描淡写了,卡特琳娜想着,脸上泛红。
“为什么不跟我说,卡特琳娜?朋友之间要互相帮衬嘛,难道现在我连你的朋友都算不上了吗?”杰斯站在门口,双臂交叉着。借着储藏间昏暗的光线,卡特琳娜能看到他的双唇紧紧抿成一条薄线。看来她伤了杰斯的心。
“你当然是啊!只是,我已经欠了你房钱了。”卡特琳娜扔下刚找到的扫帚和畚箕,走向门口。恍然间仿佛又回到七年级那会,那时她父亲刚离开,她刚搬进哈里舅舅和埃尔希舅妈家里。
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